Serie del Tema II

1.- Listar los elementos de cada uno de los siguientes espacios muestrales:

a) 

x² + 4x - 5=0

(x + 5)(x - 1)=0

S= { -5, 1 }

b) El conjunto de resultados cuando se lanza una moneda al aire hasta que aparecen una cruz o tres caras.

S={ X, CX, CCX, CCC }

c) El conjunto de números enteros entre 1 y 50 que son divisibles entre 8.

S= { x |x/8 es entero }

S= { 8, 16, 24, 32, 40, 48 }

d) 

S= { América, Asia, Europa, África, Oceanía }

e) 

2x – 4 ≥ 0 =>   2x ≥ 4   =>  x  ≥  2
( x ≥ 2 ) ∩ ( x < 1 ) =  { Ø }

S= { Ø }

f) El conjunto de todos los puntos del primer cuadrante dentro del círculo de radio tres con centro en el origen.

S= { (x, y) | x² + y² = 9 , y > 0 y x > 0 }

g) Se seleccionan dos jurados de cuatro suplentes para servir en un juicio por homicidio. Usar la notación, por ejemplo, para denotar el evento simple de que se seleccionen los suplentes A₁ y A ₃.

S= { A₁A_2., A₁A₃, A₁A₄, A₂A_1., A₂A₃, A₂A_4, A₃A_1., A₃A₂, A₃A_4, A₄A_1., A₄A₂, A₄A₃ }

h) Se seleccionan al azar cuatro estudiantes de una clase de química y se clasifican como masculino o femenino.

S= { MMMM, MMMF, MMFM, MMFF, MFMM, MFMF, MFFM,

MFFF, FMMM, FMMF, FMFM, FMFF, FFMM, FFMF, FFFM, FFFF }

2.- Considérese el espacio muestra

 y los eventos

Listar los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

a)

=    {nitrógeno, potasio, uranio, oxigeno}

b)

= {cobre, sodio, cinc, nitrógeno, potasio}

c)

= {cobre, cinc, nitrógeno, sodio, potasio, uranio}

d)

=    {cobre, uranio, cinc}

e)

= { Ø }

f)

= {oxigeno}

g)

=  {oxigeno, uranio}

h)

=  {oxígeno}

3.- Un urbanista de un nuevo fraccionamiento ofrece a un futuro comprador de una casa la elección de 4 diseños, 3 diferentes sistemas de calefacción, un garage o cobertizo, y un patio o un porche cubierto.

a) De cuántos planes diferentes dispone el comprador.

 Los distintos planes se obtienen de la siguiente manera:

(4)*(3)*(2)*(2)=48

Se cuenta con 48 planes diferentes.

b) Describir el espacio muestra de los planes diferentes

El espacio muestra S, que describe los planes diferentes es el siguiente: ( tomando en cuenta que 1d, 2d, 3d y 4d son los distintos diseños; 1ca, 2ca y 3ca son los distintos tipos de calefacción; g es garage y co cobertizo; pa es patio y po porche.)

S={(1d,1ca,g,pa),(1d,1ca,g,po),(1d,1ca,co,pa),(1d,1ca,co,po),(1d,2ca,g,pa),(1d,2ca,g,po),(1d,2ca,co,pa),(1d,2ca,co,po),(1d,3ca,g,pa),(1d,3ca,g,po),(1d,3ca,co,pa),(1d,3ca,co,po),(2d,1ca,g,pa),(2d,1ca,g,po),(2d,1ca,co,pa),(2d,1ca,co,po),(2d,2ca,g,pa),(2d,2ca,g,po),(2d,2ca,co,pa),(2d,2ca,co,po),(2d,3ca,g,pa),(2d,3ca,g,po),(2d,3ca,co,pa),(2d,3ca,co,po),(3d,1ca,g,pa),(3d,1ca,g,po),(3d,1ca,co,pa),(3d,1ca,co,po),(3d,2ca,g,pa),(3d,2ca,g,po),(3d,2ca,co,pa),(3d,2ca,co,po),(3d,3ca,g,pa),(3d,3ca,g,po),(3d,3ca,co,pa),(3d,3ca,co,po),(4d,1ca,g,pa),(4d,1ca,g,po),(4d,1ca,co,pa),(4d,1ca,co,po),(4d,2ca,g,pa),(4d,2ca,g,po),(4d,2ca,co,pa),(4d,2ca,co,po),(4d,3ca,g,pa),(4d,3ca,g,po),(4d,3ca,co,pa),(4d,3ca,co,po)}

c) Asigne una probabilidad apropiada a cada plan.

La probabilidad de cada plan es de 1/48

d) Sea A el evento el cual representa, el comprador de la casa selecciona

Los diseños de casa 1 ó 3. Describir los puntos que pertenecen a A.

A={(1d,1ca,g,pa),(1d,1ca,g,po),(1d,1ca,co,pa),(1d,1ca,co,po),(1d,2ca,g,pa),(1d,2ca,g,po),(1d,2ca,co,pa),(1d,2ca,co,po),(1d,3ca,g,pa),(1d,3ca,g,po),(1d,3ca,co,pa),(1d,3ca,co,po),(3d,1ca,g,pa),(3d,1ca,g,po),(3d,1ca,co,pa),(3d,1ca,co,po),(3d,2ca,g,pa),(3d,2ca,g,po),(3d,2ca,co,pa),(3d,2ca,co,po),(3d,3ca,g,pa),(3d,3ca,g,po),(3d,3ca,co,pa),(3d,3ca,co,po)}

4.-

a) ¿Cuántas permutaciones distintas se pueden hacer con las letras de la palabra columna?

b) ¿Cuántas de las permutaciones comienzan con la letra m?

c) ¿Cuántas de las permutaciones terminan con la letra n?

d) ¿Cuántas de las permutaciones comienzan con m o n?

e) ¿Cuántas de las permutaciones terminan con c o o?

f) Asignar una probabilidad apropiada a los incisos a), b), c), d) y e).

7.-Una muestra aleatoria de 200 adultos se clasifica a continuación por sexo o nivel de educación.

Si se elige una persona al azar de este grupo, calcular la probabilidad de que:
a) Sea Hombre.

P(h) = 88 / 200 = 11/25

b) Sea mujer.

P(m) = 112/ 220 =14/ 25 = 1- P(h)

c) Tenga estudios de primaria.

 P(p) = 83/200d) P(s) = 78/200

d) Tenga estudios de secundaria.

P(s) = 78/200

e) Tenga estudios de universidad.

P(u) =39/200

f) Sea hombre y tenga estudios de primaria.

38/200= P( D)

g) Sea mujer y tenga estudios universitarios.

17/200 =P(F)

h) Sea mujer y al menos tenga estudios de secundaria.

67/200=P(G) 

i) Sea hombre y a lo más, tenga estudios de secundaria

 66/200=P(K)

j) La persona sea hombre, dado que la persona tiene educación secundaria.

28/78= P(L)

k) La persona tiene grado universitario, dado que la persona es mujer.

17/112= P(N)

l) La persona no tiene grado universitario, dado que es hombre.

66/88 =P(O)

m) La persona es mujer, dado que se sabe que tiene grado universitario.

17/39 =P(R)

n) Si se sabe que tiene grado de secundaria o universitario, que sea mujer.

67/112= P(T)